A modelagem e análise de sistemas é uma prática presente na Matemática Aplicada que consiste na arte de construir modelos matemáticos, ou seja, representações por meio da linguagem matemática (equações, gráficos, tabelas, etc.) de um fenômeno de outras áreas do conhecimento como Biologia, Física, Geografia, Sociologia, entre outras.
Antes de iniciar a construção de modelos matemáticos é fundamental compreender os Princípios da modelagem, em outras palavras, são os procedimentos necessários para modelar um determinado sistema ou problema. O fluxograma a seguir representa, em ordem, tais princípios.
Inicia-se então a primeira etapa, Definição do Problema.
Primeiramente, é necessário identificar o sistema que se deseja modelar e as questões a serem respondidas. Em seguida, são feitas observações gerais do modelo, para então definir os principais componentes e fazer hipóteses sobre as relações entre eles.
Após a definição do problema, realiza-se a coleta de dados a fim de permitir generalizações do modelo e facilitar a análise, a interpretação e a apresentação dos resultados. Pode-se nesta etapa: obter dados históricos e probabilísticos, estabelecer quais parâmetros e variáveis podem ser usados e verificar como este problema já foi abordado. Sugere-se procurar artigos com temas iguais ou parecidos para enriquecer a análise.
A etapa de Seleção e Ajuste do Modelo, propõe a escolha de um modelo adequado e seu ajuste aos dados obtidos para o problema. Veja a seguir alguns modelos consolidados e suas possíveis aplicações.
1. Modelos SIR e SIRS – Modelagem de Epidemias
É um modelo simples, conta com apenas três equações e pode ser aplicado em temas como Modelagem de Educação, Violência, Pobreza, Transporte, Doenças Endêmicas e até mesmo Coleta de Lixo.
2. Modelo Wonderland
É um modelo mais complexo, contudo é versátil e já envolve aspectos de diferentes áreas como: economia, população e meio ambiente. Pode até ser aplicado em modelagem de Pobreza, Agricultura, Demanda de Energia, Enchentes, Turismo, Planejamento Urbano, Pesca e Populações Marinhas, entre outros.
3. Modelos NSI – Sistema presa-predador (ou competição entre espécies)
É um modelo simples que também conta com apenas três equações. Pode ser aplicado em Modelagem de Violência, Educação, Suprimento de Alimentos, Agricultura, Economia, Pobreza, Alocação de Ambulâncias em Estradas, etc.
Após a Seleção e Ajuste do modelo base, sugere-se implementar e executar o modelo no software Matlab ou semelhantes. A ferramenta simulink pode auxiliar nessa etapa.
Por fim, é primordial validar e analisar os resultados obtidos, comparando as saídas do modelo com os dados coletados. Podem invalidar o modelo hipóteses muito vagas ou complexas, falta de componentes e /ou parâmetros incorretos. Caso, ocorra validação, ficam os seguintes questionamentos:
· O que os resultados indicam ou sugerem?
· Houve resultados inesperados?
· Que previsões podemos fazer?
Todos esses questionamentos contribuem para o aperfeiçoamento do modelo criado. Para facilitar a compreensão da metodologia apresentada até aqui, será apresentado futuramente, a aplicação de todo o conteúdo visto no tema Modelagem na Educação.
Referência: Dynamic Modeling of the Interactions of Poverty, Demographics, Economics, and Environmental Aspects – Naves Vasconcelos , Pedro H. , Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI
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